Takeshi Fukao, Faculty of Advanced Science and Technology, Ryukoku University

非線形解析学

　自然科学に現れる様々な現象は、数理モデル化と呼ばれる事象の数値化や本質の抽出などを経て数学の問題である微分方程式によって記述することができる。 時間経過と空間の広がりの変数に注目した偏微分方程式のなかで、特に放物型と呼ばれる方程式や複数の方程式が相互に影響し合う連立偏微分方程式系についてその可解性の研究を行っている。 一般に重ね合わせの原理が成立しない非線形の偏微分方程式に対して、解を具体的に表示することは困難である場合が多い。 そこでまずは解の存在と一意性を保証することが最初の目標となる。そのため解の意味を弱い意味で定義し、Sobolev空間と呼ばれる関数空間で解を捉える手法が効果的である。 複雑な非線形性を伴う偏微分方程式について、無限次元関数空間上の常微分方程式とみなす発展方程式の理論を用いてその可解性を研究している。 また制約条件を含む問題に対する発展方程式は変分不等式として記述できるが、方程式の持つ構造と制約条件の関係が可解性に及ぼす影響にも興味がある。
　学部ゼミでは「Lebesgue積分」や「Banach空間」「線形汎関数」「共役空間」などの関数解析の理論を中心に、 大学院ゼミではさらに「Schwartz超関数」「Sobolev空間」「極大単調作用素」「発展方程式」などの既存の理論を学んだ上でその応用について研究を行う。

* 相転移現象を記述する非線形放物型方程式の可解性
* 領域の時間依存性がおよぼす非線形熱方程式の可解性への影響
* 自由境界問題の弱形式に対する発展方程式の可解性
* 非線形熱方程式とNavier-Stokes 方程式の連立系の可解性
* 障害物を持つ熱方程式とNavier-Stokes 方程式の連立系の可解性
* 流体の運動を記述する偏微分方程式の制約問題
* 非Newton流体の運動を記述する偏微分方程式の可解性
* 動的境界条件とその周辺

メモ

• 　平行移動の連続性 (2022/04/14)
• 　共役空間における稠密性 (2022/04/14)
• 　部分列の収束 (2022/04/15)
• 　弱連続性について (2022/08/24)
• 　拡張版Gronwallの不等式 (2023/06/16)
• 　ほとんど至るところの点の有界性からすべての点での有界性 (2023/11/11)
• 　領域がなめらかでない場合H¹(Ω)がH¹(R²)へ拡張できない例 (2023/11/29)
• 　L^p空間の補間不等式 (2024/10/17)
• 　行列の三角化 (2024/10/18)

関数領域の教材開発

　平成30年に公示された高等学校学習指導要領では 数学的な見方・考え方を働かせ、数学的活動を通して、数学的に考える資質・能力を育成することを数学科の目標としている。 前学習指導要領から登場した「数学的活動」が一層重視されている。 「数学的活動」とは数学学習にかかわる目的意識をもった主体的な活動のことであり、その例として、 「日常の事象や社会の事象などを数理的に捉え，数学的に表現・処理して問題を解決し，解決の過程や結果を振り返って考察する活動。」 「数学の事象から自ら問題を見いだし解決して，解決の過程や結果を振り返って統合的・発展的に考察する活動。」 「自らの考えを数学的に表現して説明したり，議論したりする活動。」が挙げられている。 児童・生徒が主体的に目的意識をもって日々の学習に取り組むことができるような教材の開発を目指している。

* モデル化学習
* 微分法の習熟度別学習
* 実験・測定を伴う微分方程式の学習
* モデル化学習を伴う微分方程式の学習
* 最小二乗法の導入学習
* 対数公式に関連した教材開発
* 教科書比較および発問と質問の工夫

論文

1. T. Fukao, M. Ikeda, and S. Uchida, Heat equation on the hypergraph containing vertices with given data, J. Math. Anal. Appl., 540 (2024), Article number: 128675, 19 pp. DOI:10.1016/j.jmaa.2024.128675(open access)
2. M. Okumura and T. Fukao, Structure-preserving schemes for Cahn–Hilliard equations with dynamic boundary conditions, Discrete Contin. Dyn. Syst. Ser. S, 17 (2024), 362–394. DOI:10.3934/dcdss.2023207
3. T. Fukao and G. Schimperna, On the Cahn–Hilliard–Oono equation with singular potential and volume constraint, Discrete Contin. Dyn. Syst. Ser. S, 17 (2024), 285–303. DOI:10.3934/dcdss.2023198
4. Y. Akagawa, T. Fukao, and R. Kano, Time-dependence of the threshold function in the perfect plasticity model, Adv. Math. Sci. Appl., 32 (2023), 371–398.
5. P. Colli, T. Fukao, and L. Scarpa, A Cahn-Hilliard system with forward-backward dynamic boundary condition and non-smooth potentials, J. Evol. Equ., 22 (2022), Article number: 89, 31 pp. DOI:10.1007/s00028-022-00847-x, arXiv
6. P. Colli, T. Fukao, and L. Scarpa, The Cahn–Hilliard equation with forward-backward dynamic boundary condition via vanishing viscosity, SIAM J. Math. Anal., 54 (2022), 3292–3315. DOI:10.1137/21M142441X, arXiv
7. M. Okumura, T. Fukao, D. Furihata, and S. Yoshikawa, A second-order accurate structure-preserving scheme for the Cahn–Hilliard equation with a dynamic boundary condition, Commun. Pure Appl. Anal., 21 (2022), 355–392. DOI:10.3934/cpaa.2021181, arXiv
8. M. Okumura and T. Fukao, A new structure-preserving scheme with the staggered space mesh for the Cahn–Hilliard equation under a dynamic boundary condition, Adv. Math. Sci. Appl., 30 (2021), 347–376.
9. T. Fukao and H. Wu, Separation property and convergence to equilibrium for the equation and dynamic boundary condition of Cahn–Hilliard type with singular potential, Asymptotic Anal., 124 (2021), 303–341． DOI:10.3233/ASY-201646, arXiv
10. T. Fukao, On a perturbed fast diffusion equation with dynamic boundary conditions, Adv. Math. Sci. Appl., 29 (2020), 365–392. arXiv
11. P. Colli and T. Fukao, Vanishing diffusion in a dynamic boundary condition for the Cahn–Hilliard equation, NoDEA Nonlinear Differential Equations Appl., 27 (2020), Article number: 53, 27 pp. DOI:10.1007/s00030-020-00654-8, arXiv
12. P. Colli, T. Fukao, and H. Wu, On a transmission problem for equation and dynamic boundary condition of Cahn–Hilliard type with nonsmooth potentials, Math. Nachr., 293 (2020), 2051–2081. DOI:10.1002/mana.201900361(open access), arXiv
13. P. Colli and T. Fukao, Cahn–Hilliard equation on the boundary with bulk condition of Allen–Cahn type, Adv. Nonlinear Anal., 9 (2020), 16–38. DOI:10.1515/anona-2018-0055(open access), arXiv
14. P. Colli, T. Fukao, and K. F. Lam, On a coupled bulk–surface Allen–Cahn system with an affine linear transmission condition and its approximation by a Robin boundary condition, Nonlinear Anal., 184 (2019), 116–147. DOI:10.1016/j.na.2018.10.018, arXiv
15. T. Fukao and T. Motoda, Abstract approach to degenerate parabolic equations with dynamic boundary conditions, Adv. Math. Sci. Appl., 27 (2018), 29–44. arXiv
16. T. Fukao, S. Kurima, and T. Yokota, Nonlinear diffusion equations as asymptotic limits of Cahn–Hilliard systems on unbounded domains via Cauchy's criterion, Math. Methods Appl. Sci., 41 (2018), 2590–2601. DOI:10.1002/mma.4760, arXiv
17. T. Fukao and T. Motoda, Nonlinear diffusion equations with Robin boundary conditions as asymptotic limits of Cahn–Hilliard systems, J. Elliptic Parabol. Equ., 4 (2018), 271–291. DOI:10.1007/s41808-018-0018-1, arXiv
18. T. Fukao and N. Yamazaki, A boundary control problem for the equation and dynamic boundary condition of Cahn–Hilliard type, pp.255–280 in "Solvability, Regularity, Optimal Control of Boundary Value Problems for PDEs", Springer INdAM Series, Vol.22, Springer, Cham, 2017. DOI:10.1007/978-3-319-64489-9_10
19. T. Fukao, S. Yoshikawa, and S. Wada, Structure-preserving finite difference schemes for the Cahn–Hilliard equation with dynamic boundary conditions in the one-dimensional case, Commun. Pure Appl. Anal., 16 (2017), 1915–1938. DOI:10.3934/cpaa.2017093
20. T. Fukao, Y. Tsuzuki, and T. Yokota, Solvability of p-Laplacian parabolic equations with constraints coupled with Navier–Stokes equations in 3D domains by using largeness of p, Funkcial. Ekvac., 60 (2017), 1–20. DOI:10.1619/fesi.60.1(open access)
21. M. H. Farshbaf-Shaker, T. Fukao, and N. Yamazaki, Lagrange multiplier and singular limit of double-obstacle problems for the Allen–Cahn equation with constraint, Math. Methods Appl. Sci., 40 (2017), 5–21. DOI:10.1002/mma.3905
22. T. Fukao, Cahn–Hilliard approach to some degenerate parabolic equations with dynamic boundary conditions, pp.282–291 in "System Modeling and Optimization", IFIP Advances in Information and Communication Technology, Springer, 2016. DOI:10.1007/978-3-319-55795-3_26
23. T. Fukao, Convergence of Cahn–Hilliard systems to the Stefan problem with dynamic boundary conditions, Asymptot. Anal., 99 (2016), 1–21. DOI:10.3233/ASY-161373, arXiv
24. P. Colli and T. Fukao, Nonlinear diffusion equations as asymptotic limits of Cahn–Hilliard systems, J. Differential Equations, 260 (2016), 6930–6959. DOI:10.1016/j.jde.2016.01.032, arXiv
25. P. Colli and T. Fukao, The Allen–Cahn equation with dynamic boundary conditions and mass constraints, Math. Methods Appl. Sci., 38 (2015), 3950–3967. DOI:10.1002/mma.3329, arXiv
26. P. Colli and T. Fukao, Equation and dynamic boundary condition of Cahn–Hilliard type with singular potentials, Nonlinear Anal., 127 (2015), 413–433. DOI:10.1016/j.na.2015.07.011, arXiv
27. M. H. Farshbaf-Shaker, T. Fukao, and N. Yamazaki, Singular limit of Allen–Cahn equation with constraints and its Lagrange multiplier, pp.418–427 in "Dynamical Systems and Differential Equations, AIMS Proceedings, 2015", American Institute of Mathematical Sciences, 2015. DOI:10.3934/proc.2015.0418(open access)
28. P. Colli and T. Fukao, Cahn–Hilliard equation with dynamic boundary conditions and mass constraint on the boundary, J. Math. Anal. Appl., 429 (2015), 1190–1213. DOI:10.1016/j.jmaa.2015.04.057, arXiv
29. T. Fukao and N. Kenmochi, Quasi-variational inequality approach to heat convection problems with temperature dependent velocity constraint, Discrete Contin. Dyn. Syst., 35 (2015), 2523–2538. DOI:10.3934/dcds.2015.35.2523
30. T. Fukao and N. Kenmochi, Abstract theory of variational inequalities with Lagrange multipliers and application to nonlinear PDEs, Math. Bohem., 139 (2014), 391–399. DOI:10.21136/MB.2014.143864
31. T. Fukao and N. Kenmochi, A thermohydraulics model with temperature dependent constraint on velocity fields, Discrete Contin. Dyn. Syst. Ser. S, 7 (2014), 17–34. DOI:10.3934/dcdss.2014.7.17
32. T. Fukao and N. Kenmochi, Lagrange multipliers in variational inequalities for nonlinear operators of monotone type, Adv. Math. Sci. Appl., 23 (2013), 545–574.
33. T. Fukao and N. Kenmochi, Parabolic variational inequalities with weakly time-dependent constraint, Adv. Math. Sci. Appl., 23 (2013), 365–395.
34. T. Fukao, On a variational inequality of Bingham and Navier–Stokes type in three dimensional space, pp.57–71 in "Nonlinear Analysis in Interdisciplinary Sciences", GAKUTO Internat. Ser. Math. Sci. Appl., Vol.36, Gakkōtosho, Tokyo, 2013.
35. T. Fukao and N. Kenmochi, Abstract theory of variational inequality and Lagrange multipliers, pp.237–246 in "Discrete and Continuous Dynamical Systems, Supplement 2013", American Institute of Mathematical Sciences, 2013.
36. T. Fukao, Variational inequality for the Stokes equations with constraint, pp.437–446 in "Discrete and Continuous Dynamical Systems, Supplement 2011", American Institute of Mathematical Sciences, 2011.
37. T. Fukao and N. Kenmochi, Variational inequality for the Navier–Stokes equations with time-dependent constraint, pp.87–102 in "International Symposium on Computational Science", GAKUTO Internat. Ser. Math. Sci. Appl., Vol.34, Gakkōtosho, Tokyo, 2011.
38. T. Fukao and M. Kubo, Global attractor of double obstacle problem in thermohydraulics, pp.87–102 in "Current Advances in Nonlinear Analysis and Related Topics", GAKUTO Internat. Ser. Math. Sci. Appl., Vol.32, Gakkōtosho, Tokyo, 2010.
39. T. Fukao and M. Kubo, Time-dependent obstacle problem in thermohydraulics, pp.240–249 in "Discrete and Continuous Dynamical Systems, Supplement 2009", American Institute of Mathematical Sciences, 2009.
40. T. Fukao and M. Kubo, Time-dependent double obstacle problem in thermohydraulics, pp.73–92 in "Nonlinear Phenomena with Energy Dissipation, Mathematical Analysis, Modeling and Simulation", GAKUTO Internat. Ser. Math. Sci. Appl., Vol.29, Gakkōtosho, Tokyo, 2008.
41. T. Fukao, Free boundary problems of the nonlinear heat equations coupled with the Navier-Stokes equations, pp.67–76 in "Recent Advances in Nonlinear Analysis, Proceedings of the International Conference on Nonlinear Analysis", World Scientific Publishing, 2008.
42. T. Fukao and M. Kubo, Nonlinear degenerate parabolic equations for a thermohydraulic model, pp.399–408 in "Discrete and Continuous Dynamical Systems, Supplement 2007", American Institute of Mathematical Sciences, 2007.
43. T. Fukao, Embedding theorem for phase field equation with convection, pp.169–178 in "Free Boundary Problems. Theory and Applications", International Series of Numerical Mathematics, Vol.154, Birkhäuser Verlag, 2006.
44. T. Fukao, Phase field equations with convections in non-cylindrical domains, pp.42–54 in "Mathematical Approach to Nonlinear Phenomena; Modelling, Analysis and Simulations", GAKUTO Internat. Ser. Math. Sci. Appl., Vol.23, Gakkōtosho, Tokyo, 2005.
45. T. Fukao and N. Kenmochi, Stefan problems with convection governed by Navier-Stokes equations, Adv. Math. Sci. Appl., 15 (2005), 29–48.
46. T. Fukao and N. Kenmochi, Degenerate parabolic equations with convection in non-cylindrical domains, Adv. Math. Sci. Appl., 14 (2004), 139–150.
47. M. Aso, T. Fukao, and N. Kenmochi, A new class of doubly nonlinear evolution equations, Taiwanese J. Math., 8 (2004), 103–124.
48. T. Fukao, Weak solutions for Stefan problems with convection in non-cylindrical domains, pp.28–47 in "Nonlinear Partial Differential Equations and Their Applications", GAKUTO Internat. Ser. Math. Sci. Appl., Vol.20, Gakkōtosho, Tokyo, 2004.
49. T. Fukao, N. Kenmochi, and I. Pawłow, Transmission-Stefan problems arising in Czochralski process of crystal growth, pp.151–165 in "Free Boundary Problems. Theory and Applications", International Series of Numerical Mathematics, Vol.147, Birkhäuser Verlag, 2003.
50. T. Fukao, Transmission problems for degenerate parabolic equations, pp.103–112 in "Elliptic and Parabolic Problems", World Scientific Publishing, 2002.
51. T. Fukao, N. Kenmochi, and I. Pawłow, Transmission problems arising in Czochralski process of crystal growth, pp.228–243 in "Mathematical Approach to Nonlinear Phenomena; Modelling, Analysis and Simulations", GAKUTO Internat. Ser. Math. Sci. Appl., Vol.17, Gakkōtosho, Tokyo, 2002.

学外情報サイト

　それぞれの団体が作成する研究業績情報サイトへのリンクです。

• 　Google Scholar
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• 　arXiv

日本学術振興会　[研究代表者]

科学研究費補助金, 基盤研究 (C) (No. 21K03309): 境界拡散項を含む動的境界条件と粘性消滅法による漸近解析, 日本学術振興会, 2021-2024

日本学術振興会　[研究分担者]

科学研究費補助金, 基盤研究 (C) (No. 22K02530): ICT利用を前提とした学校数学と教員養成・研修の数学教育内容の再構築に関する研究, 日本学術振興会, 2022-2025

日本学術振興会　[研究分担者]

科学研究費補助金, 基盤研究 (C) (No. 24K06015): 折り紙のモノづくりを通して高校生の問題解決力を育むSTEAM教育教材の開発と提案, 日本学術振興会, 2024-2027

科研費の詳細はこちら

Austrian Science Fund (FWF)

オーストリアのUlisse Stefanelli教授（ウィーン大学）に対して 「Challenges for the WIDE variational principle」 として Austrian Science Fund (FWF) の研究助成が決定しました。おめでとうございます。

日本学術振興会

科学研究費補助金, 基盤研究 (C) (No. 17K05321): 総体積保存則に拘束される偏微分方程式と発展方程式による抽象論的接近, 日本学術振興会, 2017-2020, KAKEN

日本学術振興会

科学研究費補助金, 基盤研究 (C) (No. 26400164): 制約条件付き流体方程式と一般化された放物型変分不等式に対する相補性条件の応用, 日本学術振興会, 2014-2016, KAKEN

日本学術振興会

科学研究費補助金, 若手研究 (B) (No. 21740130): 熱水力学に現れる自由境界問題に対する解の制約条件を含む非線形発展方程式の可解性, 2009-2012, KAKEN

日本学術振興会

科学研究費補助金, 若手研究 (B) (No. 18740095): 強い非線形性を拡散項に持つ偏微分方程式系の可解性とその応用, 2006-2008, KAKEN

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京都教育大学 令和3年度教育研究改革・改善プロジェクト経費

課題研究におけるフェルミ推定プログラムとVRポスターセッションの開催

京都教育大学 令和2年度外部資金獲得支援費　[研究代表者]

境界拡散項を含む動的境界条件と粘性消滅法による漸近解析

京都教育大学 平成31年度教育研究改革・改善プロジェクト経費

アクティブ・ラーニング教材の開発・実践と教具作成に関する事業

京都教育大学 平成30年度教育研究改革・改善プロジェクト経費

高大連携によるアクティブ・ラーニング教材の推進事業

京都教育大学 平成29年度教育研究改革・改善プロジェクト経費

高校生との教材開発合同ゼミによる新しい高大接続の模索

京都教育大学 平成28年度教育研究改革・改善プロジェクト経費

高校生との合同ゼミによる数理科学教材の開発と実践

公益財団法人 住友財団　[研究代表者]

基礎科学研究助成 (No. 190367): 相分離現象を記述する偏微分方程式の動的境界条件下での可解性と境界拡散項の消滅について, 2019 (2022まで延長), 住友財団

財団法人 小川科学技術財団

研究助成金: 高専における実験・測定・予測を伴う数学の教材開発, 2008, 贈呈一覧

2023年9/10月 Andrew Kei Fong Lam 博士 (Hong Kong Baptist University)

　2023年9月28日(木)-10月5日(木)にかけてHong Kong Baptist UniversityのAndrew Kei Fong Lam 博士が来日しました。

　京都大学数理解析研究所で10月2日から10月4日に行われた研究集会「発展方程式とその周辺-エネルギー構造と定量的解析-」での講演に合わせた来日です。 龍谷大学先端理工学部には9月29日(金)にお越し頂き、動的境界条件に関連する研究打ち合わせを行いました。

* P. Colli, T. Fukao, and K. F. Lam, On a coupled bulk–surface Allen–Cahn system with an affine linear transmission condition and its approximation by a Robin boundary condition, Nonlinear Anal., 184 (2019), 116–147. DOI:10.1016/j.na.2018.10.018, arXiv

発展方程式とその周辺－解の定量的性質と抽象構造－

　2024年10月28日(月)-30日(水)に、研究集会「発展方程式とその周辺－解の定量的性質と抽象構造－」を京都大学で開催します。

　2024年度の京都大学数理解析研究所(Research Institute for Mathematical Sciences)の共同研究(公開型)に研究代表者として採択されました。 研究集会を下記の通り開催します。

日時: 2024年10月28日(月)--10月30日(水)
場所: 京都大学 益川ホール

　詳細は京都大学数理解析研究所webページおよび 研究集会webページをご覧ください。

Italo-Japanese Workshop on Variational Perspectives for PDEs

　2024年9月9日(月)-13日(金)に、研究集会「Italo-Japanese Workshop on Variational Perspectives for PDEs」を開催しました。

日時: 2024年9月9日(月)--9月13日(金)
場所: イタリア パヴィア大学(University of Pavia)
開催責任者：
愛木豊彦(日本女子大)
赤木剛朗(東北大学)
Pierluigi Colli(University of Pavia)
深尾武史(龍谷大学)
Elisabetta Rocca(University of Pavia)
Giulio Schimperna(University of Pavia)
Antonio Segatti(University of Pavia)
Laura Spinolo(CNR-IMATI, Pavia)

　詳細は 研究集会webページをご覧ください。

Workshop on Nonlinear Partial Differential Equations

　2023年11月19日(日)-20日(月)に、研究集会「Workshop on Nonlinear Partial Differential Equations, China-Japan Joint Project for Young Mathematicians 2023」を開催しました。
　中国からはXingbin Pan教授(The Chinese University of Hong Kong)をはじめ、Jin Liang教授(Tongji University)、Xingfei Xiang博士(Tongji University)、Feng Zhou教授(East China Normal University)と、 日本からは龍谷大学の森田善久名誉教授、川上竜樹教授とともに深尾が会議主催者としての開催です。 中国と日本の若手数学者6名ずつ、合計12件の招待講演からなる活気あるワークショップとなりました。

　このシリーズは2011年にXingbin Pan教授と森田善久名誉教授が開始した若手数学者のための国際ワークショップで、今回は 2011年11月(上海)、 2013年10月(京都)、 2016年11月(上海)、 2018年10月(大津)に続く第5回目の開催です。

日時: 2023年11月19日(日)--11月20日(月)
場所: 上海 同済大学(Tongji University)

　同済大学のXingfei Xiang博士のすばらしい運営のおかげで会議は無事に終了しました。

現象の数理モデルと数学・教育との架け橋

　2023年11月4日(土)-5日(日)に、研究集会「現象の数理モデルと数学・教育との架け橋」を開催しました。 会議は無事に終了しました。12の大学・高等専門学校、高等学校、中学校から21名の参加者、また数学教育、数理科学教育や数学、数理科学に関する20件の講演がありました。

日時: 2023年11月4日(土)--11月5日(日)
場所: 龍谷大学瀬田キャンパス + びわ湖大津プリンスホテル

　会議は無事に終了しました。参加者の皆さんのご協力に感謝致します。ありがとうございました。

数学教育研究会2023

　2023年3月3日(金)から5日(日)にかけて、数学教育研究会2023を開催しました。 会議は無事に終了しました。27の大学・高等専門学校、高等学校、中学校から86名の参加者、また数学教育、数理科学教育や数学、数理科学に関する48件の講演がありました。

日時: 2023年3月3日(金)--3月5日(日)
場所: 京都教育大学 + zoomミーティング

　会議は無事に終了しました。参加者の皆さんのご協力に感謝致します。来年度の研究会は名城大学で開催予定です。ふるってご参加ください。

非線形発展方程式セミナー＠KUE

　第36回非線形発展方程式セミナー＠KUEを開催しました。

• 日時: 2023年1月31日(火)16:30-18:00
• 場所: 京都教育大学 F棟1階 F16教室(zoom同時配信 いつもと教室が違います)
• 講演者: 白川 健 氏（千葉大学 教育学部）
• 題目: 特異拡散方程式と関連する非線形現象

　本講演では、画像処理問題や結晶粒界運動の数学モデルに登場する、特異拡散方程式を主題として取り上げる。 講演は大きく前半部と後半部に分かれる。 前半部では、特異拡散方程式に関する入門的な内容について概説する。 ここでは、特異性を伴う拡散項の数学的取扱いについて、専門用語の解説を適宜はさみながら、その後の数学的議論の準備を並行して行う。 その上で、特異拡散方程式解の特性である「区分的定数値構造」について取り上げ、この特性が活かしやすい現象について解説する。 後半部では、講演者が近年取り組んでいる2次元結晶粒界運動モデルに焦点を当てる。 扱う数学モデルは特異拡散方程式を含む、連立の放物型方程式で記述される。 ここでは、特異拡散方程式から発生する数学的困難を明確にしたうえで、この困難を克服することで得られる数学解析の結果についてサーヴェイする。 更に時間が許す範囲で、「最適制御問題」などの発展的話題について話を進め、本研究の最近の話題、未解決課題、今後の展望等について述べる。 本講演は、Harbir Antil氏 (George Mason 大学・米国)、 Salvador Moll氏 (Valencia 大学・スペイン)、渡邉 紘氏 (大分大・理工)、山崎 教昭氏 (神奈川大・工)、久保田 翔大氏 (神奈川大・工) との近年の共同研究に基づく。

　セミナーは無事に終了しました。ご参加いただきありがとうございました。

セミナー＠KUEの詳細はこちら

2022年度夏季研究会（関西エリア）シンポジウム

　2022年6月19日(日)に開催されました数学教育学会 2022年度夏季研究会（関西エリア）にてシンポジウムを開催しました。

日時: 2022年6月19日(日) 15:00-17:00
場所: 京都教育大学 とzoomミーティングとのハイブリッド
テーマ：「現象をとらえた数学の授業」
発表者：河合 真美 先生（東大阪市立金岡中学校）「関数概念に関わる小中学生の学び」
　　　　谷 陽良 先生（京都市立洛南中学校）「中学生を対象とした理科と数学を関連させた教材の提案」
　　　　松田 和真 先生（山梨県立都留高等学校）「教科横断的な授業教材の提案 －自由落下の対数考察－」
　　　　ディスカッション
座長：深尾 武史（京都教育大学）

　

　ご参加頂いた皆様、ありがとうございました。座長である深尾の司会進行があまりうまくなく、ディスカッションの時間が 十分にとれず申し訳ありませんでした。

数学教育研究会2022

　2022年3月4日(金)から6日(日)にかけて、京都教育大学令和3年度教育研究改革・改善プロジェクト経費「課題研究におけるフェルミ推定プログラムとVRポスターセッションの開催」の援助を受け、数学教育研究会2022を開催しました。 会議は無事に終了しました。17の大学・高等専門学校、高等学校、中学校から65名の参加者、また数学教育、数理科学教育や数学、数理科学に関する36件の講演がありました。

日時: 2022年3月4日(金)--3月6日(日)
場所: zoomミーティング

　会議は無事に終了しました。参加者の皆さんのご協力に感謝致します。来年度の研究会にもふるってご参加ください。

数学教育研究会2021

　2021年3月1日(月)から3日(水)にかけて、京都教育大学令和2年度教育研究改革・改善プロジェクト経費「数学における言語活動能力を養うアクティブ・ラーニング教材の展開」の援助を受け、数学教育研究会2021を開催しました。 会議は無事に終了しました。14の大学・高等専門学校、高等学校、中学校から70名の参加者、また数学教育、数理科学教育や数学、数理科学に関する37件の講演がありました。

日時: 2021年3月1日(月)--3月3日(水)
場所: zoomミーティング

　会議は無事に終了しました。参加者の皆さんのご協力に感謝致します。来年度の研究会にもふるってご参加ください。

One Day Workshop「抽象発展方程式のこれまでとこれから」

　公益財団法人 住友財団 基礎科学研究助成 (No.190367) 「相分離現象を記述する偏微分方程式の動的境界条件下での可解性と境界拡散項の消滅について」の支援の下、One Day Workshop 「抽象発展方程式のこれまでとこれから」 －動的境界条件への応用を見据えて－」をzoomミーティングにて開催しました。会議は無事に終了しました。参加者の皆さんのご協力に感謝致します。

日時: 2021年1月26日(火)
場所: zoomミーティング

数学教育研究会2019

　2019年3月8日(金)から10日(日)にかけて、京都教育大学平成30年度教育研究改革・改善プロジェクト経費「高大連携によるアクティブ・ラーニング教材の推進事業」の援助を受け、数学教育研究会2019を開催しました。 　会議は無事に終了しました。11の大学・高等専門学校、高等学校から56名の参加者、また数学教育、数理科学教育や数学、数理科学に関する43件の講演がありました。

日時: 2019年3月8日(金)--3月10日(日)
場所: あうる京北（京都府立ゼミナールハウス）

　会議は無事に終了しました。参加者の皆さんのご協力に感謝致します。来年度の研究会にもふるってご参加ください。

New Japanese-Polish Joint Project on: Mathematical Modellings and Analyses for Free Boundary Problems

　ワルシャワ大学ICM所長 Marek Niezgódka 教授の来日に合わせ Mathematical Modellings and Analyses for Free Boundary Problems が開催されました。

日時: 2018年6月9日(土)13:20-6月10日(日)15:40
場所: 千葉大学工学部 松韻会館
Organizing Committee:
T. Aiki (Japan Women's University, Japan)
A. Kadoya (Hiroshima Shudo University, Japan)
N. Yamazaki (Kanagawa University, Japan)
K. Shirakawa (Chiba University, Japan)
T. Fukao (Kyoto University of Education, Japan)
N. Kenmochi (Chiba University, Japan / ICM, University of Warsaw, Poland)
プログラムはこちら

数学教育研究会2017

　数学教育研究会2017を開催しました。会議は無事に終了しました。55名の参加者、44件の講演がありました。参加者の皆さんのご協力に感謝致します。

日時: 2017年3月1日(水)--3月3日(金)
場所: あうる京北（京都府立ゼミナールハウス）

第2回数理科学夏季若手研究会

　2016年9月8日から9月9日、大学院生を対象とした第2回数理科学夏季若手研究会を開催しました。

日時: 2016年9月8日(木)--9月9日(金)
場所: 京都教育大学　A棟2階 A3教室
開催責任者: 愛木豊彦(日本女子大学理学部)
　　　　　　深尾武史(京都教育大学教育学部)

京都教育大学平成28年度教育研究改革・改善プロジェクト経費 「高校生との合同ゼミによる数理科学教材の開発と実践」協賛

　会議は無事に終了しました。参加者の皆さんのご協力に感謝致します。来年度の研究会にもふるってご参加ください。

第1回数理科学夏季若手研究会

　大学院生を対象とした第1回数理科学夏季若手研究会を開催しました。

日時: 2015年9月8日（火）-9日(水)
場所: 京都教育大学　A棟4階 1A413教室

第12回 高大連携教育フォーラム

　京都高大連携研究協議会主催の第12回高大連携教育フォーラムにて 分科会「高大連携による数学的活動を取り入れた教材の紹介と実践報告」を開催しました。

報告者1: 松田 和真 氏
(京都府立南陽高等学校 教諭)
報告者2: 深尾 武史
(京都教育大学教育学部 数学科)
コーディネーター: 遠山 秀史 氏
(京都府教育庁 指導部 高校教育課 指導主事)
日時: 2014年12月5日（金）15:15-17:15
場所: キャンパスプラザ京都

特別講演: 諏訪偏微分方程式研究集会

　2024年7月5日(金)-6日(土)に、長野県諏訪市で開催された研究集会「諏訪偏微分方程式研究集会」にて特別講演の機会を頂きました。 開催関係者の方々に厚く御礼申し上げます。ありがとうございました。

日時: 2024年7月5日(金)--7月6日(土)
場所: 長野県諏訪市 駅前交流テラス
講演題目: 厚み0極限としての動的境界条件の特徴付け
　
　本講演では放物型偏微分方程式の初期値境界値問題において, 境界条件に時間微分を含む動的境界条件と呼ばれる境界条件下での適切性周辺を論じる. 講演の前半では問題を考察する主領域と接触する薄い補助領域の2つの領域上の接合問題の厚み0極限として動的境界条件が特徴付けられることを簡単な熱方程式を例に紹介する. 講演の後半では内部と境界でAllen-Cahn方程式やCahn-Hilliard方程式の形をした連立系を考察し, 一見すると不良設定に見えるような前方後方動的境界条件を課した問題の適切性が境界上の拡散項の粘性消滅法によって論じられることや, その粘性消滅の誤差評価について, いくつかの結果を紹介する.

　詳細は研究集会webページおよび プログラムをご覧ください。

招待講演: 第806回 応用解析研究会

　2023年7月22日、早稲田大学「応用解析研究会」で講演を行いました。

日時: 2023年7月22日
場所: 早稲田大学 西早稲田キャンパス
講演題目: Allen-Cahn 方程式を領域内部での補助条件とする境界上での Cahn-Hilliard 方程式とその粘性消滅

招待講演: Applied Mathematics Seminars

　2023年2月14日、イタリア パヴィア大学「Applied Mathematics Seminars」で講演を行いました。

日時: 2023年2月14日
場所: パヴィア大学 数学科 Aula Beltrami
講演題目: On a variational inequality of Bingham and Navier–Stokes type

招待講演: RIMS共同研究（公開型） 「発展方程式論の革新：異分野との融合がもたらす理論の深化」

　2022年10月17日-10月29日、京都大学数理解析研究所にて行われた「発展方程式論の革新：異分野との融合がもたらす理論の深化」で講演を行いました。

日時: 2022年10月17日-10月29日
場所: 京都大学数理解析研究所 420 号室
講演題目: A Cahn-Hilliard system with forward-backward dynamic boundary condition

招待講演: 東京大学解析学火曜セミナー

　2022年10月4日、東京大学大学院数理科学研究科にて行われた「東京大学解析学火曜セミナー」で講演を行いました。

日時: 2022年10月4日
場所: 東京大学 数理科学研究科棟(駒場) 126号室
講演題目: 前方後方拡散分方程式を動的境界条件に持つCahn-Hilliard方程式への粘性消滅法による接近
　
　4階の偏微分方程式であるCahn-Hilliard方程式は相分離現象を記述する方程式としてよく知られている. J. W. Cahn, "Science during Paradigm Creation", (2011)によると時間後方問題となる難点が4階の項によって解決される点は現象解明の副産物であったようである. 近年, 前方後方問題への接近としてこのCahn-Hilliard方程式における粘性消滅法の考察がBui-Smarrazzo-Tesei, J. Math. Anal. Appl, (2014)やKagawa-Otani, J. Math. Anal. Appl, (2022)などで行われている. 本講演ではこれらの粘性消滅法の考えを時間微分を境界条件に含む, いわゆる動的境界条件で考察する. 講演の前半では研究動機と動的境界条件下でのCahn-Hilliard方程式についての先行研究を紹介しつつ, 抽象発展方程式の枠組みで適切性を論じる流れを解説する. 後半では動的境界条件下でのCahn-Hilliard方程式の1つとしてよく知られるGMSモデルを元に証明の大枠, すなわち一様評価と極限操作を解説し, 最後にLWモデルの場合との違いについて述べる. なお, 本講演はPavia大学のP. Colli氏とMilano工科大学のL. Scarpa氏との共同研究に基づく.

招待講演: Workshop on Analysis in Kagurazaka 2022

　2022年1月22日、オンライン(東京理科大学)で行われた「Workshop on Analysis in Kagurazaka 2022」にて講演を行いました。

日時: 2022年1月22日
場所: オンライン開催(東京理科大学)
講演題目:Cahn-Hilliard方程式における粘性消滅法とその周辺

招待講演: 高専間ネットワークによる微分方程式研究会

　2021年3月23-24日、オンラインにて行われた「高専間ネットワークによる微分方程式研究会」で講演を行いました。

日時: 2021年3月23-24日
場所: オンライン開催
講演題目: 動的境界条件下でのCahn-Hilliard 方程式の可解性とその周辺-発展方程式論による接近-

招待講演: 楕円型・放物型微分方程式研究集会

　2020年11月20日、オンラインにて行われた「楕円型・放物型微分方程式研究集会」で講演を行いました。

日時: 2020年11月20日
場所: オンライン開催
講演題目: On a perturbed fast diffusion equation with dynamic boundary conditions

招待講演: 偏微分方程式論札幌シンポジウム

　2020年8月17日-8月19日、北海道大学主催でオンラインにて行われた「第45回偏微分方程式論札幌シンポジウム」で講演を行いました。

日時: 2020年8月18日
場所: オンライン開催
講演題目: Nonlinear diffusion equation with dynamic boundary conditions and related topics

招待講演: 復旦大学数学科学学院 数学総合報告会

　2019年11月26日、中国上海の復旦大学で行われた 「復旦大学数学科学学院 数学総合報告会」で講演を行いました。

日時: 2019年11月26日
場所: 中国 復旦大学
講演題目: On a transmission problem for equation and dynamic boundary condition of Cahn-Hilliard type with nonsmooth potentials

招待講演: Workshop on Mathematical Methods and Applications with Nonlinear Evolution Equations

　2019年8月17日から8月18日、千葉大学で行われた「Workshop on Mathematical Methods and Applications with Nonlinear Evolution Equations」にて講演を行いました。

日時: 2019年8月17日
場所: 千葉大学
講演題目:On a transmission problem for the equation and dynamic boundary condition of Cahn–Hilliard type

招待講演: I.M.A.T.I. - C.N.R. Applied Mathematics Seminar

　2019年2月13日、パヴィア大学で行われた「Applied Mathematics Seminar」にて講演を行いました。

日時: 2019年2月13日
場所: イタリア パヴィア大学
講演題目: Convergence to equilibrium for the equation and dynamic boundary condition of Cahn-Hilliard type and related topics

In this talk we concerned with the long time behavior of the solution to an equation and dynamic boundary condition of Cahn-Hilliard type with the logarithmic potential. This system is constructed by Cahn-Hilliard system in the bulk and on the boundary, and has a structure of the total mass conservation, namely the volume in the bulk puls the boundary. Firstly we obtain the regularity results and then we can prove the separation property from pure phase. Secondly, we discuss the characterization of the $\omega $-limit set, namely subsequence convergence to an stationary solution. Finally, by applying the extended Lojasiewicz-Simon inequality we can prove that the $\omega $-limit set consists only one point. This study is joint work with Hao Wu (Fudan University, China).

特別講演: 日本数学会 2018年秋季総合分科会 応用数学分科会 特別講演

　2018年9月24日から9月27日、岡山大学で行われた日本数学会 2018年秋季総合分科会応用数学分科会にて講演を行いました。 評議員並びに関係者各位に厚くお礼申し上げます。ありがとうございました。

日時: 2018年9月26日
場所: 岡山大学
講演題目:総体積保存則に拘束される偏微分方程式と発展方程式による抽象論的接近

特別講演: 第4回数理科学夏季若手研究会

　2018年9月9日から9月10日、名城大学で行われた第4回数理科学夏季若手研究会にて講演を行いました。

日時: 2018年9月9日
場所: 名城大学 天白キャンパス共通講義棟東H-203 教室
講演題目: 正規完全連続作用素のスペクトル分解について

招待講演: 応用数学セミナー

　2018年6月14日、東北大学で行われた「応用数学セミナー」にて講演を行いました。

日時: 2018年6月14日
場所: 東北大学 理学研究科合同Ａ棟８階８０１室
講演題目: Recent advances in Cahn-Hilliard system with dynamic boundary condition

　本発表では, 力学的境界条件あるいは動的境界条件と呼ばれる境界条件を課した Cahn-Hilliard方程式系の適切性を中心に近年の研究動向について紹介する. 境界条件に時間微分を含むこの種の境界条件を課したCahn-Hilliard方程式系について, 相関数には力学的境界条件下を, 化学ポテンシャルにはNeumann境界条件を課した問題が数多く研究されてきた. これに対し, 近年GalやGoldstein-Miranville-Schimpernaらが提唱した, 境界上でもCahn-Hilliard方程式系を考察するシステムでは領域内部と境界上での相関数の積分量の和が保存するという「総体積保存則」が成立する. この特徴的な性質を下に適切な関数空間を用意し, 発展方程式の抽象論の立場から可解性を論じる. また関連する最適制御問題や Cahn-Hilliard方程式系から退化放物型方程式への接近についても, 証明の着想を紹介する.

招待講演: 復旦大学数学科学学院 数学総合報告会

　2018年3月7日、中国上海の復旦大学で行われた 「復旦大学数学科学学院 数学総合報告会」で講演を行いました。

日時: 2018年3月7日
場所: 中国 復旦大学
講演題目: Recent advances in Cahn-Hilliard system with dynamic boundary condition of GMS type

In this talk, recent advances in Cahn–Hilliard system with dynamic boundary condition of GMS type is treated. There are various studies of Cahn–Hilliard system with dynamic boundary condition. In 2011, G. R. Goldstein, A. Miranville and G. Schimperna introduced some equation and dynamic boundary condition of Cahn–Hilliard type. This system is constructed by Cahn–Hilliard system in the bulk and on the boundary, and has a structure of the total mass conservation, namely the volume in the bulk puls the boundary. Taking account of this structure, the well-posedness for GMS type was discussed for wider setting of potential in 2015. The first part of this talk is devoted to the above introduction. In the second part, the well-posedness of degenerate parabolic equation with dynamic boundary condition is discussed. The essential idea is to characterize the target degenerate parabolic equation as the asymptotic limit of Cahn–Hilliard system of GSM type. The approximate problem of Cahn–Hilliard systems can be solved with suitable uniform estimates. The growth condition of the maximal monotone graph with related to nonlinear diffusion term is a point of emphasis. The related topics are also treated in the last part. This study is based on the recent joint works with P. Colli (Pavia, Italy).

招待講演: Trends in variational evolution

　2018年2月21日、オーストリア ウィーン大学で行われたワークショップ 「Trends in variational evolution」で講演を行いました。

日時: 2018年2月21日
場所: オーストリア ウィーン大学
講演題目: Recent advances in equation and dynamic boundary condition of Cahn-Hilliard type

Variational evolution problems are almost ubiquitous in applications and have been considered in connection with fluid dynamics, phase transitions, thin films, quantum models, nonlinear diffusion and transport problems, chemical reactions, rate-independent phenomena, and material modeling, just to mention a few hot topics. The workshop is intended to present contemporary research directions in variational evolution models and methods.

招待・特別講演の詳細はこちら

中等数学科教育の理論と実践

二澤 善紀 編著
ミネルヴァ書房 (2022)
ISBN: 9784623094080

　中学校・高等学校の数学科教員を目指す学生、すでに教壇に立つ教員を対象とした数学科教育法の教科書である。 各分野の教育内容に関する章は、数学理論と数学教育の研究者が協力し、また学習指導案作成などの実践的な章は現職教員が加わり執筆している。 小学校から高等学校までに扱う内容・領域の系統性を俯瞰できるよう整理して示し、数学教育の現状と課題をわかりやすく解説した。 各分野は、内容構成、学習指導、数学的背景からなり、数学科教員に必要な素養が身につく。

［ここがポイント］
◎ 中学校・高等学校の学習指導要領に対応
◎ 小学校から高等学校までに扱う内容・領域の系統性を俯瞰できる
◎ 各分野は、内容構成、学習指導、数学的背景からなる
◎ 数学科教員に必要な素養が身につくよう工夫
(出版社説明文より引用)

　第3章 関数 3.関数分野における数学的背景、 第5章 微分積分 3.微分積分分野における数学的背景、 第8章 集合と命題 3.集合論の数学的背景、を担当しました。

Solvability, Regularity, and Optimal Control of Boundary Value Problems for PDEs
In Honour of Prof. Gianni Gilardi

Pierluigi Colli, Angelo Favini, Elisabetta Rocca, Giulio Schimperna, and Jürgen Sprekels ed.

Springer INdAM Series, Volume 22
Springer, Cham (2017)
ISBN: 978-3-319-64488-2

This volume gathers contributions in the field of partial differential equations, with a focus on mathematical models in phase transitions, complex fluids and thermomechanics. These contributions are dedicated to Professor Gianni Gilardi on the occasion of his 70th birthday. It particularly develops the following thematic areas: nonlinear dynamic and stationary equations; well-posedness of initial and boundary value problems for systems of PDEs; regularity properties for the solutions; optimal control problems and optimality conditions; feedback stabilization and stability results. Most of the articles are presented in a self-contained manner, and describe new achievements and/or the state of the art in their line of research, providing interested readers with an overview of recent advances and future research directions in PDEs. (出版社説明文より引用)

　第10章 A Boundary Control Problem for the Equation and Dynamic Boundary Condition of Cahn–Hilliard Type を神奈川大学 山崎教昭教授との共著として担当しました。

Nonlinear Analysis in Interdisciplinary Sciences:
Modellings, Theory and Simulations

Toyohiko Aiki, Takeshi Fukao, Nobuyuki Kenmochi, Marek Niezgódka, and Mitsuharu Ôtani ed.
GAKUTO International Series.
Mathematical Sciences and Applications, Volume 36
Gakkotosho, Tokyo (2013)
ISBN: 9784762504617

　2013年11月に開催されました国際会議 The Fifth Polish-Japanese Days on "Nonlinear Analysis in Interdisciplinary Sciences: Modellings, Theory and Simulations"の報告集が出版されました。
　

Dissipative Phase Transitions

Pierluigi Colli, Nobuyuki Kenmochi, and Jürgen Sprekels ed.
Series on Advances in Mathematics for Applied Sciences, Volume 71
World Scientific (2006)
ISBN: 9789812566508

Phase transition phenomena arise in a variety of relevant real world situations, such as melting and freezing in a solid-liquid system, evaporation, solid-solid phase transitions in shape memory alloys, combustion, crystal growth, damage in elastic materials, glass formation, phase transitions in polymers, and plasticity. The practical interest of such phenomenology is evident and has deeply influenced the technological development of our society, stimulating intense mathematical research in this area. This book analyzes and approximates some models and related partial differential equation problems that involve phase transitions in different contexts and include dissipation effects. (出版社説明文より引用)

　第5章 Weak solutions for Stefan problems with convections を担当しました。